说到逻辑运算，很多人第一反应是编程或者电路设计，其实它在数学里也无处不在。别以为这只是抽象符号的游戏，它的影子早就渗透到我们每天用到的计算和判断中。
从简单的判断开始
比如你去超市买东西，满100元打9折，满200元打8折。这个规则背后其实就是逻辑运算在起作用。我们可以把它写成数学表达式：
如果 金额 >= 200，则 折扣 = 0.8
否则如果 金额 >= 100，则 折扣 = 0.9
否则 折扣 = 1.0这里的“如果…否则…”就是典型的逻辑结构，对应着数学中的条件语句，本质是“与”、“或”、“非”的组合。
集合运算里的逻辑关系
中学学过的集合，其实也建立在逻辑运算基础上。比如全班学生中，选修数学的为集合A，选修英语的为集合B。那么既选修数学又选修英语的人，就是A ∩ B，对应逻辑“与”（AND）；只要选了其中一门的，就是A ∪ B，对应逻辑“或”（OR）；没选数学的，就是A的补集，对应逻辑“非”（NOT）。
这些运算不只是纸上画圈那么简单。数据库查询就靠这套逻辑。比如你想查“年龄大于25且所在城市是北京的用户”，系统内部就会把这条指令转化成逻辑表达式进行匹配。
布尔代数：数学化的逻辑
19世纪乔治·布尔提出布尔代数，把逻辑推理变成了可以计算的数学工具。在这里，真值用1表示，假用0表示，运算规则如下：
1 AND 1 = 1
1 AND 0 = 0
1 OR 0 = 1
NOT 1 = 0这些规则看起来简单，却是现代计算机运行的基础。每一行代码、每一次点击，底层都在高速执行成千上万次这样的逻辑判断。
解题中的隐性应用
做数学题时，我们常会排除不可能的情况。比如解方程时说“若x为正数，则原式不成立，故x必小于等于0”，这就是用了“非”的逻辑。再比如证明题里的反证法，先假设结论不成立，推出矛盾，从而证明原命题为真——这整套思路，就是逻辑运算中的“否定加推理”模式。
哪怕是填个表格、做道选择题，只要涉及“条件满足才选”这类判断，本质上就是在运用逻辑运算。它不像加减乘除那样显眼，却像空气一样支撑着整个数学思维体系。